Một bộ sách toán thuật có điểm gì huyền bí, mà khiến hoàng đế Tôn Quyền phải đào sâu 3 thước vì muốn tìm nó. Nghiên cứu toán học có phương pháp đặc biệt gì, mà có thể được liệt vào sách tiên? 

Xin chào quý vị độc giả, chào mừng quý vị đến tham khám những Bí ẩn chưa được giải đáp cùng chúng tôi!

Có rất nhiều điểm thần kỳ trong toán học cổ đại Trung Quốc, nhưng vì nhiều nguyên nhân, không chỉ có rất nhiều lý niệm khoa học về toán học cổ đại Trung Quốc không được lưu truyền mà còn bị lịch sử mai một, hiểu sai. Tuy nhiên, với sự huy hoàng và thần kỳ của toán học Trung Quốc cổ đại được ghi chép lẻ tẻ trong lịch sử, nguồn gốc của nó cần mọi người tham tầm và khai quật. Chúng ta hãy bắt đầu với một số mẩu chuyện về số học.

Triệu Đạt dám đắc tội với hoàng đế

“Tam Quốc Chí” ghi chép rằng Triệu Đạt, một đại sư toán học, sau khi ly thế đã trở thành thần linh được nhân gian thờ phụng, thuộc về một trong số sáu mươi Thần Giáp Tử.

Triệu Đạt khi còn tại thế đã nghiên cứu “Cửu cung nhất toán chi thuật”, có thể đạt đến “ứng cơ lập thành, đối vấn nhược Thần”. Điều đó có nghĩa là gì? Chính là có thể hỏi gì đáp nấy, lập tức đưa ra kết quả cực kỳ chuẩn xác. Ông có thể tính toán thời gian và số lượng châu chấu di cư, cũng có thể suy luận ra những sự vật ẩn phục tiềm tàng, đã nói là rất chuẩn xác. Có người thắc mắc, nói: “Châu chấu di cư bay khắp nơi, đếm không xuể, ai biết lời người nói thật hay giả? Đây chẳng phải là cuồng vọng ngớ ngẩn sao?” Triệu Đạt không tranh biện, bèn sai người đó đi lấy một ít đậu hạt, xem xem ai có thể đếm ra trước. Vì vậy, mọi người đặt một đống hạt đậu trên bàn ăn, bắt đầu tính thời gian. Người kia dùng đũa đếm từng hạt đậu, nhưng Triệu Đà chỉ nhắm mắt dưỡng thần, ngay lập tức có đáp án về số lượng hạt đậu. Người kia tiếp tục đếm cho đến khi đếm xong tất cả các hạt đậu, quả nhiên về số lượng giống hệt như những gì Triệu Đạt đã nói. Bấy giờ mọi người đều tâm phục khẩu phục.

Một lần khác, Triệu Đà đi ngang qua nhà một người bạn cũ, liền tiến vào thăm. Người bạn cũ là chủ nhà, đương nhiên rất cao hứng, vì vậy đã chuẩn bị một bữa tiệc rượu tiếp Triệu Đạt, và ông đã ăn uống rất vui vẻ. Khi bữa ăn sắp xong, người bạn cũ với chút khách khí nói với Triệu Đà: “Ồ, thời gian gấp quá, rượu không còn nhiều, món ngon cũng không còn nhiều, tôi thật không biết làm gì để chúng ta tiếp tục nói chuyện nhỉ?” Triệu Đạt nghe vậy, biết vẫn còn đồ ăn, liền cầm đũa lên, xoay chéo một hồi rồi đặt xuống. Triệu Đạt nói với người bạn cũ: “Không thể nào. Dưới bức tường phía đông nhà cậu còn một hộc mỹ tửu, hơn một trăm cân, bên cạnh còn có ba cân thịt nai. Sao cậu nói không còn đồ? Chúng ta còn tiếp tục uống được vài chén nữa!” Vừa vặn trong bữa tiệc lúc đó còn có những vị khách khác, biết chủ nhà thật sự vẫn còn rượu ngon thịt ngon, cho nên đều làm chứng: “Ồ, cậu nói đúng, cậu nói chuẩn.” Vị chủ nhà thấy có người làm chứng, không thể trốn tránh, bèn thẹn thùng nói: “Quả là không nghĩ ra, cậu giỏi tính toán như vậy, ngay cả số lượng đều chuẩn xác. Vừa rồi là thử cậu chút thôi, chúng ta hãy uống thêm vài bát rượu nữa.” 

Thử nói xem, nếu dùng mấy chiếc đũa mà có thể trắc đoán nhà người khác có đồ gì ăn, số lượng bao nhiêu cũng chính xác, đây chẳng phải là nửa người nửa tiên sao?

Sau khi một số người nghe nói về năng lực thần kỳ của Triệu Đạt, họ vẫn không bị thuyết phục. Tình cờ, người này có một nhà kho lớn, nên đã sai người làm giả sổ sách kho hàng, trong đó ghi kho hàng gồm những gì, số lượng bao nhiêu, có thể nói là hàng vạn con số. Sau đó sai người bí mật niêm phong nhà kho, rồi đi tìm gặp Triệu Đạt, yêu cầu Triệu Đạt kiểm đếm. Triệu Đà đến, vừa xem, lập tức đánh giá, nói: “Nhà kho này, hữu danh vô thực, bên trong trống không.” Lúc đó người kia nghe xong, không thể không thán phục.

Triệu Đạt lợi hại như vậy, đương nhiên có không ít người bái ông làm sư phụ, muốn học “Cửu Cung Nhất Toán chi Thuật”. Tuy nhiên, ở Trung Quốc cổ đại, số ít những người có bản sự thường không dễ dàng truyền thụ kỹ năng của họ. Triệu Đạt cũng vậy. Các học sĩ Nho giả nổi tiếng đương thời, chẳng hạn như Khám Trạch và Ân Lễ, đã cố gắng đích thân đến tế bái để đăng môn học tập, nhưng Triệu Đạt đã giữ im lặng, không nói gì với họ.

Triệu Đạt cũng vì thế mà xúc phạm hoàng đế Tôn Quyền. Là chuyện gì vậy? Nguyên lai, lúc đầu khi Tôn Quyền hành quân đánh trận, đều tìm Triệu Đạt tính toán, xem lần này xuất binh kết quả thế nào. Mấy lần tính toán đều khá chuẩn. Vì vậy, Tôn Quyền trở nên hiếu kỳ, hỏi Triệu Đạt bí quyết. Điều này giống như hỏi Google về thuật toán của công cụ tìm kiếm, làm sao có thể tùy tiện trả lời? Không nói không nói, hoàng đế hỏi cũng không nói. Sau vài lần như vậy, Triệu Đạt bị Tôn Quyền bỏ rơi, không cho thăng chức, tăng lương.

Sau khi Triệu Đạt ly thế, Tôn Quyền tại nơi táng địa của Triệu Đạt, đã đào sâu 3 thước để tìm mà không tìm thấy cuốn sách bí mật “Cửu Cung Nhất Toán Chi Thuật”, và toán thuật của Triệu Đạt đã bị thất truyền. Dù rất tiếc nhưng có thể đó là Thiên ý.

Vậy còn ai giỏi bằng Triệu Đạt không? Có.

Tào Nguyên Lý, người dễ dàng tính toán gia sản

“Tây Kinh Tạp Ký” ghi lại rằng, vào thời kỳ Tây Hán, một người đàn ông tên là Tào Nguyên Lý, có một lần đến huyện Huyền Thố quê mình để thăm một người bạn là Trần Hoàng Hán. Trần Hoàng Hán đã biết người bạn Tào Nguyên Lý của mình từ nhỏ. Ngay khi hai người diện kiến, Trần Hoàng Hán đã ra một bài toán khó, nói: “Nhà tôi có hai kho gạo lớn, tôi quên mất có bao nhiêu thạch. Cậu hãy giúp tôi tính toán.” “Thạch” này là một đơn vị đo lường thời cổ đại, đương thời 120 cân bằng một thạch, một thạch tương đương 10 đấu, một đấu tương đương 10 thăng, một thăng tương đương 10 hợp. Tào Nguyên Lý cười to, đây là chuyện nhỏ, ông dùng đũa ăn, đo hơn mười vòng quanh nhà kho, rồi nói: “Nhà kho ở phía đông có 749 thạch 2 đấu 7 hợp, và nhà kho ở phía tây có 697 thạch 8 đấu.” Sau đó, Trần Hoàng Hán đã đóng cửa niêm phong hai kho gạo lại, đồng thời viết con số do Tào Nguyên Lý tính toán lên dấu niêm phong. Sau này xuất bán gạo ra ngoài, nhà kho ở phía tây xuất ra 697 thạch 7 đấu 9 thăng. Tuy nhiên trong kho có một con chuột, thể tích to tương đương 1 thăng. Còn kho phía đông thì hệt như con số mà Đào Nguyên Lý đã tính.

Năm sau, Tào Nguyên Lý lại gặp lại Trần Hoàng Hán. Trần Hoàng Hán nói với Tào Nguyên Lý số gạo mà mình đo được khi xuất khỏi kho. Tào Nguyên Lý lấy tay vỗ trán rồi nói: “Làm sao mình lại quên mất chuột ăn gạo nhỉ? Điều này nên phải tính ra. Thật sự là xấu hổ quá.”

Trần Hoàng Hán liền mang rượu và một vài miếng thịt nai khô, nhờ Tào Nguyên Lý vừa uống rượu, vừa giúp tính toán tình hình tài sản của nhà họ Trần. Vừa ăn vừa uống, Tào Nguyên Lý vừa dùng thẻ đếm để tính toán, sau đó nói: “Có 25 ruộng mía, sẽ thu hoạch được một 1536 cây mía. Đối với 37 mẫu khoai tây, sẽ thu hoạch được 173 thạch. Có 1000 con bò, sẽ sinh ra 200 con bê. Có 10000 con gà, 50000 con gà con sẽ nở.” Còn gì nữa? Cũng như vậy với cừu, lợn, ngỗng và vịt, Tào Nguyên Lý có thể nói số lượng của chúng, chưa nói đến dưa, trái cây và rau, ông đều tính được chúng có bao nhiêu. Tào Nguyên Lý sau đó đã nói đùa với bạn rằng: “Cậu có đại gia đại nghiệp như vậy, làm sao cậu chiêu đãi tôi chỉ với chút đỉnh thức ăn như vậy?”

Trần Hoàng Hán xấu hổ nói: “Có thể khách đến vội, nên chủ nhà hấp tấp. Tôi e không kịp làm đồ ngon cho cậu.” Nguyên Lý từ tốn nói: “Không sao cả. Bây giờ cậu có một con lợn nhỏ hấp trong bếp, và trong tủ có một đĩa vải thiều, chỉ cần bày ra là có thể thưởng thức.”

Trần Hoàng Hán quá ngạc nhiên, ngay cả một người chưa bao giờ bước vào nhà ông như vậy cũng có thể tính toán được tài sản của gia đình ông, thậm chí đến chi tiết có bao nhiêu thức ăn trong bếp và những gì trong tủ, điều đó thực sự đáng kinh ngạc. Trần Hoàng Hán cúi đầu xin lỗi rồi vào bếp lấy món mới, hai người cùng nhau uống rượu vui vẻ mãi đến tối.

Khi Tào Nguyên Lý tính toán số lượng lúa, gia súc và hoa màu trong hai kho thóc của Trần Hoàng Hán, không hề đến hiện trường để cân hoặc đếm từng thứ một, thay vào đó, Tào Nguyên Lý có thể tính toán chúng bằng đũa và thẻ tính đơn giản, nhưng kết quả phi thường chuẩn xác, thậm chí còn bao gồm cả một con chuột trong nhà kho phía tây. Trong lĩnh vực điện toán hiện đại, thực sự không có phương pháp tính toán nào có thể sánh được.

Viên Hoằng Ngự, người dự tri tương lai

“Thái Bình Quảng Ký” ghi lại rằng, vào thời hậu Đường, viên quan triều đình Viên Hoằng Ngự làm việc ở Vân Trung, đặc biệt tinh thông toán thuật. Bản thân tự nói mình lợi hại thì không được, nhưng các đồng nghiệp cùng phủ quan đương nhiên phải tận mắt chứng kiến, đích thân kiểm chứng mới tín phục. Vì vậy mọi người đã hợp kế, bảo Viên Hoằng Ngự tính xem một cây vông trong sân có bao nhiêu chiếc lá. Đây chẳng phải là vấn đề nan giải, như thể đếm sao trên trời, đếm sợi lông trên thân cừu sao? 

Viên Hoằng Ngự ngay lập tức đo cây vông, vẽ một vòng tròn xung quanh cây cách cây vông 7 thước và đo đường kính của vòng tròn để tính. Thực sự không biết loại toán pháp này là gì, để đếm số lượng lá, nhưng lại dùng thước đo quanh cây? Sau một lúc lâu, Viên Hoằng Ngự nói rằng có rất nhiều lá, nhưng đồng nghiệp không cách nào kiểm tra được số lá của cây có bao nhiêu. Nói ra một con số thì mọi người sẽ kiểm nghiệm ra sao? Vì vậy, mọi người bảo Viên Hoằng Ngự bước ra trước, sau đó họ rung cây vông, một số lá cây rơi xuống, không cho Viên Hoằng Ngự nhìn thấy, rồi họ nói với ông rằng có một số lá cây rơi, ông hãy tính xem có bao nhiêu lá rụng. Viên Hoằng Ngự chỉ còn cách tự mình đếm, không hề thấy những chiếc lá rụng, ông lẩm bẩm một lúc rồi nói: “So với trước ít hơn hai mươi chiếc lá.” Mọi người kiểm tra, phát hiện hai mươi hai chiếc lá đã rơi xuống đất, nhưng hai chiếc trong số chúng rất nhỏ, có thể là một chiếc lá khi rơi xuống tách ra làm hai mảnh. Về cơ bản tính toán là đúng. Nhưng đây chưa phải là bản sự lớn nhất của Viên Hoằng Ngự.

Trương Kính Đạt, tiết độ sứ thời hậu Đường, trong gia đình trân tàng hai chiếc bát ngọc. Tình cờ có một lần họ Trương mời Viên Hoằng Ngự đến thăm quan chiếc bát ngọc, cũng muốn hiển thị sự trân quý của chúng và sự phú quý của nhà mình. Viên Hoằng Ngự xem đi xem lại, cân nhắc một lúc, sau đó đo chiều sâu và chiều rộng của chiếc bát, vận toán một hồi, rồi nói:“Hai chiếc bát này nhất định sẽ bị vỡ vào ngày 16 tháng 5 năm sau.” Trương Kính Đạt là Tiết độ sứ đại tướng quân, có chút tự phụ, khi nghe Viên Hoằng Ngự nói vậy, liền trầm tư: “Ta sẽ giấu chúng đi, xem chúng có thể bị vỡ không?” Sau đó, ông ra lệnh cho người hầu của mình bọc hai chiếc bát ngọc bằng vải, chăn bông và những thứ khác, đóng gói trong một chiếc lồng tre lớn và đặt trong nhà kho.

Giờ Tị, ngày 16 tháng 5 năm sau, xà nóc nhà kho bỗng gãy, không may rơi trúng chõng tre đựng bát, hai chiếc bát ngọc bị vỡ vụn. Vào thời điểm đó, một vị thái bộc tên là Tiết Văn Mỹ đang ở trong nhà kho, đã tận mắt chứng kiến ​​​​sự việc này. Tin tức về hai chiếc bát vỡ của Trương Kinh Đạt truyền ra nhanh chóng, có người đã tận mắt nghiệm chứng dự trắc của Viên Hoằng Ngự.

Viên Hoằng Ngự không chỉ có thể đếm số lá trên cây, mà những chiếc lá vừa rụng xuống ông cũng có thể tính ngay ra. Ông thậm chí có thể tính được hai chiếc bát ngọc lúc nào vỡ. Điều này gần như là thần thoại kỳ đàm.

Vậy tại sao toán học cổ đại của Trung Quốc lại huyền bí như vậy?

Sự thần kỳ vốn có của toán học Trung Quốc cổ đại

Văn hóa cổ đại của Trung Quốc là văn hóa nửa thần, trong đó đặc biệt là văn hóa số thuật của Trung Quốc. Điều này có thể được nhìn thấy từ câu chuyện của Viên Hoằng Ngự. Nói một cách đơn giản, người ta thường cho rằng toán quái thuộc về loại toán mệnh (bói toán), có thể thuyết minh biến hóa cát hung của mỗi người. Toán quái chân chính trên thực tế có thể không chỉ là toán mệnh, mà còn có thể tính toán các chủng các loại sự vật của con người hoặc giới tự nhiên, không nhất định đều là dùng để toán mệnh (bói toán). Nguồn gốc của văn hóa số thuật Trung Quốc phần lớn đều đến từ các loại kỹ xảo bói toán như “Chu Dịch”, âm dương ngũ hành v.v., thể hệ hầu hết đều hoàn chỉnh nghiêm mật, đều có bổn ý sùng Thiên kính Thần.

Từ một vài truyện ngắn được giới thiệu hôm nay, chúng ta có thể cảm nhận rằng, ít nhất là trước thời nhà Tống, đối với số học theo ý nghĩa hiện đại, người ta quy nó về một bộ phận nhỏ trong văn hóa số thuật. Giống như “Hán Thư – Luật Lịch Chí” viết: “Con số, mười triệu cũng vậy, có thể tính ra số sự vật, thuận tính mệnh chi lý”, ‘Thư’ viết: ‘Tiên kỳ toán mệnh.’….. Tham trách tác ẩn, câu thâm chí viễn, mạc bất dụng yên.” Có thể thấy, từ cái nhìn của cổ nhân, học toán số tuyệt đối không chỉ là tương quan mật thiết với “nguyên lý sinh mệnh”, đó chỉ là một bộ phận của nhận thức mà những người bị tư tưởng khoa học hiện đại ngày nay hạn chế không thể lý giải và thành thục. Đây chính là một bộ phận của “nguyên lý tính mệnh”, có mối liên hệ chân thực với tu luyện đạo đức, cũng chính là nói chỉ những người tu luyện hoặc nhân sĩ có đức lớn mới có thể lý giải hoặc hiểu rõ nội hàm của bộ phận này. Những người hiểu một chút văn hóa “Dịch” cũng biết “Dịch” vừa có học thức về “nghĩa lý”, vừa có học thức về “tướng số”, trong lĩnh vực thuật số là có lý niệm toán học hoàn chỉnh.

Trong “Tứ Khố Toàn Thư” của nhà Thanh, đã có sự phân biệt giữa toán thuật và số thuật, nhưng nó không quá nghiêm ngặt, điều này chủ yếu là do đương thời hệ thống toán học phương Tây vừa mới tiến nhập vào Trung Quốc, và văn hóa số học vẫn còn lưu truyền trong triều đình và công chúng. Đến bắt đầu thời hiện đại, xu hướng đã dần thay đổi, nội hàm và phương pháp của những toán học cổ đại này đã bị thất truyền, khiến những người ngày nay bị ảnh hưởng của khoa học thực chứng hiện đại càng khó lý giải, thậm chí hiểu sai.

Về phần chúng tôi, chúng tôi hy vọng rằng thông qua loạt bài về những bí ẩn văn hóa chưa được giải đáp, chúng tôi có thể cùng quý vị khai quật và nhận thức lại nội hàm chân thực của môn khoa học số học cổ đại Trung Quốc.

Tài liệu tham khảo:

“Tam Quốc Chí” Tập sáu mươi ba

“Tây Kinh Tạp Ký” Tập bốn “Tào Nguyên Lý”

“Viêm Hoằng Ngự” trong tập thứ 215 của “Thái Bình Quảng Ký” “Số học”

Mời quý vị đăng ký kênh trên Ganjingworld

Theo Epoch Times
Hương Thảo biên dịch